- Мономорфизм
-
Мономорфи́зм ― морфизм категории , для которого из всякого равенства следует, что (другими словами, на можно сокращать слева).
Двойственным к понятию мономорфизм является понятие эпиморфизма. Отметим, что для того, чтобы стрелка была изоморфизмом, в общем случае не достаточно её мономорфности и эпиморфности.
Содержание
Примеры
- В категории множеств роль мономорфизмов играют инъекции,
- В абстрактной алгебре роль мономорфизмов играют инъективные гомоморфизмы.
Свойства
- Произведение двух мономорфизмов является мономорфизмом.
- Каждый левый делитель мономорфизма есть мономорфизм.
- Класс всех объектов произвольной категории, морфизмами между которыми являются мономорфизмы, образует подкатегорию.
- Если в декартовом квадрате — мономорфизм, то — также мономорфизм.
Литература
- С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с — ISBN 5-9221-0400-4.
См. также
- Подобъект
Категория:- Теория категорий
Wikimedia Foundation. 2010.